أسئلة الجدول الزمني في اختبار PMP نادرًا ما تطلب منك رسم شبكة كاملة. هي تختبر فهمك للمسار الحرج ومعنى الفائض الزمني عندما يتأخر نشاط ما. مثال واحد محلول يغطي تقريبًا كل ما تحتاجه.
الأفكار الأساسية
- المسار الحرج (Critical Path) هو أطول مسار في الشبكة، وهو يحدد أقصر مدة ممكنة للمشروع.
- الفائض الكلي (Total Float) هو المدة التي يمكن أن يتأخرها النشاط دون أن يتأخر موعد انتهاء المشروع.
- الفائض الحر (Free Float) هو المدة التي يمكن أن يتأخرها النشاط دون أن يتأخر بدء النشاط التالي.
- أنشطة المسار الحرج عادةً فائضها الكلي صفر.
الشبكة
مشروع صغير فيه ستة أنشطة:
| النشاط | المدة (أيام) | يعتمد على |
|---|---|---|
| A | 3 | البداية |
| B | 4 | A |
| C | 2 | A |
| D | 5 | B |
| E | 3 | C |
| F | 2 | D و E |
الخطوة 1: حدد المسارات
هناك مساران من البداية إلى النهاية:
- المسار A ثم B ثم D ثم F: 3 + 4 + 5 + 2 = 14 يومًا
- المسار A ثم C ثم E ثم F: 3 + 2 + 3 + 2 = 10 أيام
الأطول هو A، B، D، F، وهو المسار الحرج، ومدة المشروع 14 يومًا.
الخطوة 2: المرور الأمامي
المرور الأمامي (Forward Pass) يعطي كل نشاط البداية المبكرة ES والنهاية المبكرة EF. تتحرك من البداية إلى النهاية: EF = ES + المدة، والنشاط يبدأ عندما تنتهي كل الأنشطة السابقة له.
| النشاط | ES | EF |
|---|---|---|
| A | 0 | 3 |
| B | 3 | 7 |
| C | 3 | 5 |
| D | 7 | 12 |
| E | 5 | 8 |
| F | 12 | 14 |
النشاط F ينتظر D و E معًا، لذلك بدايته المبكرة هي الأكبر بينهما: 12.
الخطوة 3: المرور الخلفي
المرور الخلفي (Backward Pass) يعطي كل نشاط النهاية المتأخرة LF والبداية المتأخرة LS. تتحرك من النهاية إلى البداية: LS = LF − المدة، والنشاط يجب أن ينتهي قبل أصغر بداية متأخرة للأنشطة التالية له.
| النشاط | LS | LF |
|---|---|---|
| F | 12 | 14 |
| D | 7 | 12 |
| E | 9 | 12 |
| B | 3 | 7 |
| C | 7 | 9 |
| A | 0 | 3 |
النشاط A يسبق B (بدايته المتأخرة 3) و C (بدايته المتأخرة 7)، لذلك يجب أن ينتهي A عند الأصغر: اليوم 3.
الخطوة 4: احسب الفائض
الفائض الكلي = LS − ES (أو LF − EF) الفائض الحر = ES للنشاط التالي − EF للنشاط الحالي
| النشاط | الفائض الكلي | الفائض الحر |
|---|---|---|
| A | 0 | 0 |
| B | 0 | 0 |
| C | 4 | 0 |
| D | 0 | 0 |
| E | 4 | 4 |
| F | 0 | 0 |
الأنشطة التي فائضها الكلي صفر هي A و B و D و F، وهذا يؤكد المسار الحرج.
الآن انظر إلى C و E. لهما نفس الفائض الكلي (4 أيام)، لكن E وحده له فائض حر:
- إذا تأخر C يومًا واحدًا، يبدأ E متأخرًا يومًا، لأن C ليس له فائض حر. لكن المشروع ما زال ينتهي في اليوم 14، لأن المسار ما زال فيه 3 أيام من الفائض.
- إذا تأخر E حتى 4 أيام، لا يتأثر أي نشاط آخر.
وهذا الفرق بالضبط هو ما يختبره PMP.
سؤال نموذجي من الاختبار
An activity has total float of 4 days and free float of 1 day. It finishes 6 days late. Assuming no other changes to the network, which statement is correct?
الحل في خطوتين:
- النشاط التالي يتأخر 6 − 1 = 5 أيام (التأخير الزائد عن الفائض الحر).
- انتهاء المشروع يتأخر 6 − 4 = يومين (التأخير الزائد عن الفائض الكلي).
إذن البداية المبكرة للنشاط التالي تتأخر 5 أيام، وموعد انتهاء المشروع يتأخر يومين.
البداية من اليوم 0 أم اليوم 1؟
بعض الكتب تبدأ النشاط الأول من اليوم 1 بدلًا من اليوم 0، فتصبح EF = ES + المدة − 1 وتتحرك كل التواريخ بيوم واحد. لكن قيم الفائض لا تتغير، وهي ما تسأل عنه الأسئلة. اختر طريقة واحدة والتزم بها.
أربع نقاط إضافية
- الفائض السالب (Negative Float) يعني أن الجدول لا يستطيع الالتزام بموعد مفروض، أي أن المشروع متأخر على الورق.
- المسار شبه الحرج (Near-Critical Path) فائضه صغير جدًا. راقبه جيدًا، لأن تأخيرًا صغيرًا قد يجعله حرجًا.
- قد يكون هناك أكثر من مسار حرج، وكلما زاد عدد المسارات الحرجة زادت مخاطر الجدول.
- لتقصير الجدول، اضغط أنشطة المسار الحرج. الضغط بالموارد (Crashing) يضيف تكلفة، والتنفيذ المتوازي (Fast Tracking) يضيف مخاطر. تقصير نشاط غير حرج لا يقصّر المشروع.
تدرّب
أسئلة الفائض نقاط سهلة بمجرد أن تفرق بين النوعين: الفائض الحر يحمي النشاط التالي، والفائض الكلي يحمي المشروع. ولباقي المعادلات، اقرأ معادلات PMP بالعربي، ثم جرّب الاختبار المجاني من 30 سؤالًا.